有限数学示例

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1.1

要将 $\sqrt{19}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

解题步骤 1.1.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

解题步骤 1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ 乘以 $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ 。

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ 乘以 $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ 。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

解题步骤 1.1.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

解题步骤 1.1.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

解题步骤 1.1.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.6.1.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

解题步骤 1.1.6.1.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

解题步骤 1.1.6.1.5

计算指数。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

解题步骤 1.1.6.2

将 $19$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.1.7

组合 $91$ 和 $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ 。

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.2

要将 $\sqrt{19}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ 。

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 8281$ 移到 $\sqrt{19}$ 的左侧。

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.3

将 $19$ 移到 $\sqrt{19}$ 的左侧。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.4

运用分配律。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.5

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.6

将 $- 91$ 乘以 $91$ 。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.7.1

移动 $x$ 。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.8

将 $19 \sqrt{19} x^{2}$ 和 $91 \sqrt{19} x^{2}$ 相加。

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 1.4.9

重新排序项。

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

解题步骤 3

有限数学 示例

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